Chu vi của một tam giác là 81cm. Các cạnh của nó tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính độ dài mỗi cạnh.

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}$

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P=\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\left(1+\frac{a}{z}\right)$

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Chứng minh rằng $\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BD}$. Chứng minh AB và CD song song.

Cho 10a² – 3b² + ab = 0 với b > a > 0. Tính $M=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}$.

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi.

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.