Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương cực hay - Toán lớp 12

---

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương cực hay

Với Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

a→cùng phương với b→ (b→ ≠ 0→ )⇔ a→=k b→ (k∈R)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(3;2;5),

b→ =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a→ , b→ cùng phương,

Hướng dẫn:

Ta có: a→=(3;2;5), b→=(3m+2;3;6-n).

a→ , b→ cùng phương

Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: AB→=(1; -1; -2), AC→=(-1;0;1)

⇒ AB→, AC→ không cùng phương

b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)

AM→ =(-1;y-2;z-3), AB→=(1; -1; -2)

A, B, M thẳng hàng ⇔ AM→, AB→ cùng phương

⇔y=3;z=5

Vậy M (0; 3; 5)

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn:

AB→=(3; -4;2)

DC→=(6; -8;4)

⇒ DC→=2 AB→ hay DC // AB

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho a→ =(-2;1;3), tìm b→ cùng phương với a→

   A. b→=(-4;1;3)   B. b→=(-4;2;3)

   C. b→=(-4;-2;3)   D. b→=(2;-1;-3)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

b→ =(2;-1;-3)=- a→ nên b→ cùng phương với a→

Bài 2: Cho các điểm A(2;4;11), B(3;2;0), C(3;4;7). Chọn câu đúng:

   A. A, B, C thẳng hàng , B ở giữa A và C

   B. A, B, C thẳng hàng, C ở giữa A và B

   C. A, B, C thẳng hàng, A ở giữa C và B

   D. A, B, C không thẳng hàng

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

AB→ =(1;-2; -11); AC→ =(1;0; -4) 1/1≠(-4)/(-11)⇒ A, B, C không thẳng hàng

Bài 3: Cho ba điểm A(1;-1;1), B(3;1;2), C(-1;0;3). Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có 2 cạnh đáy AB, CD và có góc tại D bằng 45⁰. Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

   A. D (3; 4; 5)    B. D (5; 6; 6)

   C. D(0;1; 7/2)   D. Không có điểm D như thế

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi D (x; y; z)

AB→ =(2;2; 1); DC→ =(-1-x; -y;3-z)

ABCD là hình thang có 2 cạnh đáy AB, CD nên AB // CD

AD→=(x-1;y+1;z-1); CD→=(x+1;y;z-3)

⇒ AD→=(2z-8;2z-5;z-1); CD→=(2z-6;2z-6;z-3)

Theo bài ra, Dˆ =45⁰

⇒2(z²-6z+9)=z²-6z+10

⇒D(1;2;4);D(-3; -2;2)

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a→(-1;1;0), b→(1;1;0), c→(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

   A. a→ . c→ =1

   B. a→ cùng phương với c→

   C. cos⁡( b→ , c→ )=2/(√6)

   D. a→ + b→ + c→ = 0→

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

a→ . c→=-1.1+1.1+0.1=0

⇒ a→ không cùng phương với c→

a→ + b→ + c→=(1;3;2)

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (2; 5; 3), B(3; 7; 4), C(x; y; 6). Giá trị của x, y để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là:

   A. x = 5; y = 11    B. x = -5; y = 11

   C. x = -11; y = - 5    D. x = 11, y = 5

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

AB→=(1;2;1); AC→=(x-2;y-5;3)

A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB→; AC→ cùng phương.

⇔x=5;y=11

Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (2; 1; -3), B (4; 2; -6), C (10; 5; -15). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

   A. A, B, C là 3 đỉnh của tam giác

   B. BC→ =-3BA→

   C. AC→ =-4 AB→

   D. CB→ =3AB→

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

AB→=(2;1;-3); BC→=(6;3; -9); AC→=(8;4;-12)

⇒-3 BA→=(6;3; -9)= BC→

Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto: a→ =(1;m;2m-1), b→ =(m+1; m²+1;4m-2). Với giá trị nào của m thì cos⁡( a→ ; b→ ) đạt giá trị lớn nhất?

   A. .m=1/2;

   B. m=1 hoặc m=1/2

   C. m=1

   D. Không tồn tại m thỏa mãn

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

cos⁡(a→ ; b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vecto a→ và b→ là 0⁰, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho a→= k b→

Bài 8: Trong không gian Oxyz, ba đỉnh nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

   A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)

   B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)

   C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

   D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ba điểm A, B, C lập thành một tam giác ⇔ AB→ ; AC→ không cùng phương

Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -3; 4), B(1; y; -1), C(x; 4; 3). Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

   A. 41   B. 40

   C. 42   D. 36

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

AB→ =(-1;y+3; -5); AC→ =(x-2;7; -1)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB→ ; AC→ cùng phương

⇔x=9/5;y=33

⇒5x+y=9+33=42

Bài 10: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), P(3;2;1), Q(1;-8;12). Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ?

   A. M, N, Q   B. M, N , P

   C. M, P, Q    D. N, P, Q

Lời giải:

Đáp án : A