Chứng minh n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu hỏi:

Trả lời:

Gọi d = ƯCLN (n + 1; 2n + 3)

Suy ra: n + 1 ⋮ d; 2n + 3 ⋮ d

⇒ $\{\begin{cases} 2 n + 2 ⋮ d \\ 2 n + 3 ⋮ d \end{cases} \Rightarrow (2 n + 3) - (2 n + 2) ⋮ d$ hay 1 ⋮ d

Suy ra: d = 1

Vậy (n + 1; 2n + 3) = 1 tức n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 1:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Câu 2:

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Câu 3:

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Câu 4:

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Câu 5:

Chứng minh rằng nếu 5(m + n)² + mn ⋮ 441 thì mn ⋮ 441 (m, n ∈ ℤ)

Câu 6:

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với a, b, c, d khác 0. Chứng minh $\frac{a}{a - b} = \frac{c}{c - d}$

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$

Câu 8:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD.

1. Tính độ dài BD, DC.

2. Tia phân giác của góc B cắt AD tại I. Tính tỉ số AI : ID.

3. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG song song BC.

Các dạng bài tập Toán lớp 12