Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n.

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}$

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P=\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\left(1+\frac{a}{z}\right)$

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Cho (O) và A là điểm nằm ngoài (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) với B,C là tiếp điểm. OA cắt BC tại DA

a) Chứng minh OA là đường trung trực BC.

b) Chứng minh OD.DA = BD²

c) Vẽ đường kính BE, AE cắt (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh OD.OA = OG.OH

d) Chứng minh EH là tiếp tuyến của (O)

Chứng tỏ rằng số có dạng $\overline{aaa}$ bao giờ cũng chia hết cho 37.

Chứng minh rằng: Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 7 cũng là số nguyên tố thì 4p + 7 là một hợp số.