Câu hỏi:
Chứng minh rằng n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Trả lời:
* Khi n là số chẵn thì n ⋮ 2 với mọi n
Suy ra: n(n + 13) ⋮ 2 với mọi n.
* Khi n là số lẻ, giả sử n có dạng n = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Thì n + 13 = 2k + 1 + 13 = 2k + 14 = 2(k + 7) ⋮ 2 với mọi k.
Suy ra: n(n + 13) = 2(2k + 1)(k + 7) ⋮ 2 với mọi k.
Vậy n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Câu 1:
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh bốn điểm A, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn và EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 2:
Tính giá trị biểu thức: \(\frac{{2\sqrt {15} - 2\sqrt {10} + \sqrt 6 - 3}}{{2\sqrt 5 - 2\sqrt {10} - \sqrt 3 + \sqrt 6 }}\).
Câu 3:
Cho nửa đường tròn (O). Đường kính AB = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), CE cắt By tại D.
a) Chứng minh \[\widehat {COD} = 90^\circ \].
b) Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Vẽ đường tròn (I) bán kính IC. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}BC\).
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Câu 5:
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Câu 6:
Cho biểu thức B = \(\frac{{{a^2} - 3a\sqrt a + 2}}{{a - 3\sqrt a }}\). Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Câu 7:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
a) 2,5 tấn = …kg
5,4 tấn = …kg
1,2 kg = …g
3,2 yến = ...kg
0,96 tấn = ...kg
3,72 tấn = ...tạ
0,12 kg = …g
2,2 hg = ...dag
5,4 tạ = …yến
3,39 tấn = …yến
0,5 yến = ....kg
2,2 hg = …g
b) 4 987m2 = …dam2...m2
320 060 dam2 = ...km2…m2
125 600 m2 = ...hm2…dam2
9 028 007 m2 = …km2… m2
c) 5m2 16dm2 = ….m2
7m2 5cm2 = ...m2
68m2 = …m2
693000 m2 = …ha
0,235 km2 = …ha
25m2 7dm2 = ….m2
15km2 68hm2 = ….km2
2002cm2 = ….m2
500 m2 = …ha
0,058 km2 = …ha
9km2 6dam2 = …km2
75m2 7dm2 = …m2
68063 m2 = … ha
400 ha = ….km2
Câu 8:
Có 7 quả cam, chia đều cho 10 người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì quả cam nào thành 10 phần bằng nhau?
