Chứng tỏ rằng A = 1 + 4 + 4^2 + … + 4^2021 chia hết cho 21.

Câu hỏi:

Chứng tỏ rằng A = 1 + 4 + 4² + … + 4²⁰²¹ chia hết cho 21.

Trả lời:

Dựa vào số mũ ta có thể thấy A có tất cả 2022 hạng tử nên chia làm 674 nhóm, mỗi nhóm 3 hạng tử.

A = 1 + 4 + 4² + … + 4²⁰²¹

A = (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + … + (4²⁰¹⁹ + 4²⁰²⁰ + 4²⁰²¹)

A = (1 + 4 + 4²) + 4³(1 + 4 + 4²) + … + 4²⁰¹⁹(1 + 4 + 4²)

A = (1 + 4 + 4²)(1 + 4³ + … + 4²⁰¹⁹)

A = 21.(1 + 4³ + … + 4²⁰¹⁹) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21.

Câu 1:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Câu 2:

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Câu 3:

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Câu 4:

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Câu 5:

Chứng minh rằng A = 3^{5n + 2} + 3^{5n + 1} – 3⁵ⁿ chia hết cho 11 với mọi n ∈ ℕ

Câu 6:

Chứng minh rằng A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰ chia hết cho 3 và 7.

Câu 7:

Chứng minh rằng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 60 thì kết quả ra sao

Câu 8:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh

\frac{a^{5}}{b^{2}} + \frac{b^{5}}{c^{2}} + \frac{c^{5}}{a^{2}} \geq a^{3} + b^{3} + c^{3}

Các dạng bài tập Toán lớp 12