Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi

Câu hỏi:

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{6+2\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{3+2\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4\sqrt{6}}{3}$

Trả lời:

Tứ diện đều ABCD có cạnh đều bằng 2 (do )

Tam giác ACD đều, cạnh bằng 2 => chiều cao 

Tam giác BCD đều, cạnh bằng 2, I là trọng tâm:

Tam giác AIN vuông tại I, theo Pitago ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

Đáp án cần chọn là: B