Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn [ π/4 ; 2π ] thỏa mãn ∫ 0 a sinxdx / 1+3cosx=2/3

Câu 1:

Tính  tích phân sau :$J={\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\ln \left(\sin x+\sqrt{1+{\sin }^{2}x}\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\ln \left(1+\sqrt{3}\tan x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 4:

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính P = ab.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^2\left(\left|x\right|-\left|x-1\right|\right)dx$ ta được kết quả:

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân  $I={\int }_0^2\left|3^x+x-4\right|dx$ ta được kết quả $I=a+\frac{b}{\ln c}$( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T=a^3+3b^2+2c$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Biết rằng  ${\int }_0^{1}3e^{\sqrt{1+3x}}dx=\frac{a}{5}{e}^2+\frac{b}{3}e+c\left(a,b,c,\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính $T=a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}$.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Xem lời giải »