X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện cực hay - Toán lớp 12


Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện cực hay

Tài liệu Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện cực hay Toán lớp 12 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về tính thể tích đa diện từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 12.

Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện cực hay

1. Công thức tính thể tích Tứ diện đều

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Tứ diện đều thuộc loại {3; 3}

        2. Tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt là tam giác đều.

        3. Đường cao:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        4. Thể tích:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        5. Diện tích toàn phần:

Stoàn phần = 4Sđáy= a2√3

2. Công thức tính thể tích hình Lập phương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Thể tích khối lập phương V = a3

        2. Diện tích toàn phần Stp = 6a2

        3. Độ dài đường chéo: a√3

3. Công thức tính thể tích hình Chóp tứ giác đều

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Chóp tứ giác đều S.ABCD là đa diện đều thuộc loại hình chóp có đáy là hình vuông và SO⊥(ABCD)

        2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những tam giác cân.

        3. Không có tâm đối xứng.

        4. Có 1 trục đối xứng.

        5. Có 4 mặt phẳng đối xứng.

        6. Thể tích:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        7. Diện tích toàn phần:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

4. Công thức tính thể tích hình Lăng trụ tam giác đều

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

        2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những hình chữ nhật.

        3. Không có tâm đối xứng và trục đối xứng.

        4. Có 4 mặt phẳng đối xứng.

        5. Thể tích:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        6. Diện tích toàn phần:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

5. Công thức tính thể tích Khối hộp chữ nhật

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        1. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng, có mặt đáy là hình chữ nhật.

        2. Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.

        3. Không có tâm đối xứng.

        4. Có 3 trục đối xứng.

        5. Có 3 mặt phẳng đối xứng.

        6. Thể tích khối hộp chữ nhật: V=abc

        7. Diện tích toàn phần Stp = 2(ab+bc+ca)

        8. Độ dài đường chéo Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

2. Kết quả: Trong hình chóp đều:

    + Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy.

    + Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

    + Cắt mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2HB. Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 60º . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

AH = 2HB; AB = 3a ⇒ HB = a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Có: SH⊥(ABCD) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và HC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kẻ SH vuông góc với BC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác SHB vuông tại H có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Gọi H là trung điểm của AB

∆SAB đều nên SH ⊥ AB

(SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)

Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên SH = a√3/2

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D. (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60º, AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ BC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có: HD là hình chiếu vuông góc của DA lên mặt phẳng (BCD)

Do đó, góc giữa HD và mặt phẳng (BCD) là góc giữa AD và DH

⇒ ∠(ADH) =60º

Xét tam giác AHD vuông tại H có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

BCD là tam giác vuông cân tại D có DH là trung tuyến nên

BC=2DH=a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: