Dạng bài toán lãi đơn ôn thi THPT Quốc gia có lời giải - Toán lớp 12
Dạng bài toán lãi đơn ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Với Dạng bài toán lãi đơn ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập bài toán lãi đơn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Phương pháp giải
- Định nghĩa: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.
- Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:
Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là 
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 12,5 triệu B. 12 triệu C. 13 triệu D. 12, 8 triệu.
Lời giải:
Đáp án: A
Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là:
S5 = 10.(1 + 5.0,05)= 12,5 (triệu đồng)
Ví dụ 2. Chị Hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0,4 % trên nửa năm. Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020 000 đồng?
A. 5 năm. B. 30 tháng. C. 3 năm. D. 24 tháng.
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi n là số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có:
4 020 000 = 3 350 000 ( 1 + n.0,04)
Suy ra, n= 5 (chu kỳ) .
Vậy thời gian là 5 . 6 = 30 tháng.
Ví dụ 3. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 10 892 000 đồng với lãi suất 
một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu?
A. 9 336 000 B. 10 456 000. C.8 627 000. D. 9 215 000
Lời giải:
Đáp án: A
Đây là bài toán lãi đơn với chu kỳ là một quý = 3 tháng.
Vậy 2,5 năm = 30 tháng = 10 quý ( 10 chu kỳ).
Với x là số tiền gửi tiết kiệm, ta có:
Ví dụ 4. Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bạn ấy nhận được cả gốc lẫn lãi là 2320 USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. 0,182. B. 0,046. C. 0, 015. D. 0, 037.
Lời giải:
Đáp án: B
Đây là bài toán lãi đơn, chu kỳ là một quý.
Ta có, 3 năm = 36 tháng = 12 quý
Áp dụng công thức, ta có: 2320 = 1500(1 + 12r%) , bấm máy tính ta được lãi suất là r% ≈ 0,046 một quý.
Ví dụ 5. Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng và ông A chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Vậy khi kết thúc hợp đồng, ông A phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là bao nhiêu?
A. 122 triệu đồng. B. 123 triệu đồng. C. 124 triệu đồng. D. 125 triệu đồng.
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức T = A.(1+ nr) với A = 100 triệu đồng là số tiền vay ban đầu, r= 1% là lãi suất của kì hạn; n = 24 tháng là số tháng hết nợ ( số kì hạn).
Do đó, số tiền ông A phải chi trả cho ngân hàng là:
T = 100. ( 1 + 24.1%) = 124 triệu đồng.
Ví dụ 6. Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ông chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 12 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết thúc hợp đồng, ông A đã phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà ông A đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?
A. 270 triệu đồng. B. 260 triệu đồng. C. 250 triệu đồng. D. 240 triệu đồng.
Lời giải:
Đáp án: C
Đây là bài toán lãi đơn. Áp dụng công thức T= A. (1+nr) với A= m triệu đồng là số tiền vay ban đầu, r= 12% là lãi suất của kì hạn; n= 1 năm là số tháng hết nợ ( số kì hạn) và T là số tiền phải trả vào cuối kì.
Do đó, số tiền ông A đã mượn ngân hàng là:
Ví dụ 7. Để tiếp bước ước mơ đến trường của bạn A, bố bạn A đã vay vốn hỗ trợ gói vay vốn của ngân hàng, với số tiền vay tối đa là 8 triệu đồng/năm, và trong 4 năm đại học đó, năm nào bố bạn A cũng vay tối đa số tiền được phép vay, biết rằng thời gian hoàn thành hợp đồng là 7 năm kể từ ngày vay vốn, và điều kiện lãi suất trong thời gian còn giá trị hợp đồng thì số tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn sinh lãi tháng sau. Sau 6 năm kể từ ngày vay vốn lần thứ nhất, bạn A đã hoàn vốn và lãi lại cho ngân hàng với số tiền là 42, 368 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà ngân hàng dành cho gói vay vốn đó là bao nhiêu %/năm?
A.7 B. 7,2 C. 7,4 D. 7,5
Lời giải:
Đáp án: B
Áp dụng công thức lãi đơn: T= A( 1+ nr); với A triệu đồng là số tiền vay ban đầu, r là lãi suất của kì hạn theo năm; n là số năm hết nợ ( số kì hạn); T là số tiền phải trả vào cuối kì.
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ nhất: 8( 1+ 6r) ( sau 6 năm trả nợ).
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ hai: 8(1+ 5r) ( sau 5 năm trả nợ)
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ ba: 8(1+ 4r) ( sau 4 năm trả nợ)
Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ tư: 8(1+ 3r) ( sau 3 năm trả nợ)
Do đó, tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay cuối năm thứ 6 là:
