Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn ∫ 0 m x^2 / x+1dx=ln2-1/2

Câu 1:

Tính  tích phân sau :$J={\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\ln \left(\sin x+\sqrt{1+{\sin }^{2}x}\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\ln \left(1+\sqrt{3}\tan x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 4:

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính P = ab.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và ${\int }_a^{b}x\sin xdx=\mathrm{\pi }$ đồng thời a cos a = 0 và $b\cos b=-\mathrm{\pi }$.Tính tích phân  ${\int }_a^b\cos xdx$.

Xem lời giải »

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};2\mathrm{\pi }\right]$ thỏa mãn ${\int }_0^a\frac{\sin xdx}{\sqrt{1+3\cos x}}=\frac{2}{3}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^2\left(\left|x\right|-\left|x-1\right|\right)dx$ ta được kết quả:

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính tích phân  $I={\int }_0^2\left|3^x+x-4\right|dx$ ta được kết quả $I=a+\frac{b}{\ln c}$( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T=a^3+3b^2+2c$ bằng:

Xem lời giải »