Câu hỏi:
Giải phương trình: √x2−5x+4=√−2x2−3x+12.
Trả lời:
ĐKXĐ: {x2−5x+4≥0−2x2−3x+12≥0⇔{[x≤1x≥4−3−√1054≤x≤−3+√1054⇔−3−√1054≤x≤1
Phương trình ⇔√x2−5x+4=√−2x2−3x+12
Bình phương 2 vế ta được:
x2 – 5x + 4 = – 2x2 – 3x + 12
⇔ 3x2 + 2x – 8 = 0
⇔ 3x2 + 6x – 4x – 8 = 0
⇔ 3x(x + 2) – 4(x + 2) = 0
⇔ (x + 2)(3x – 4) = 0
⇔ [x=−2x=43(L)
Vậy x = –2.
Câu 1:
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh bốn điểm A, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn và EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 3:
Cho nửa đường tròn (O). Đường kính AB = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), CE cắt By tại D.
a) Chứng minh ^COD=90∘.
b) Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Vẽ đường tròn (I) bán kính IC. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh DE = 12BC.
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Câu 5:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, ˆC=60∘;ˆA=100∘.
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.
b) Tính ˆB,ˆD.
Câu 8:
Lớp chuyên Toán có 13 học sinh chơi đá bóng, 22 học sinh bơi lội và 17 học sinh chơi cờ vua, trong số đó có 5 học sinh chơi đá bóng và bơi lội, 7 học sinh bơi lội và chơi cờ vua, 3 học sinh chơi cờ vua và đá bóng, đặt biệt có 4 học sinh đang đi giao lưu ở nước ngoài. Vậy lớp có bao nhiêu học sinh?
