Giải phương trình: căn bậc hai (c^2 - 5x + 4) = căn bậc hai (-2x^2
Câu hỏi:
Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} = \sqrt { - 2{x^2} - 3x + 12} \).
Trả lời:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\ - 2{x^2} - 3x + 12 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 4\end{array} \right.\\\frac{{ - 3 - \sqrt {105} }}{4} \le x \le \frac{{ - 3 + \sqrt {105} }}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 3 - \sqrt {105} }}{4} \le x \le 1\)
Phương trình ⇔\(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} = \sqrt { - 2{x^2} - 3x + 12} \)
Bình phương 2 vế ta được:
x2 – 5x + 4 = – 2x2 – 3x + 12
⇔ 3x2 + 2x – 8 = 0
⇔ 3x2 + 6x – 4x – 8 = 0
⇔ 3x(x + 2) – 4(x + 2) = 0
⇔ (x + 2)(3x – 4) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \frac{4}{3}\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy x = –2.
