Giải phương trình căn bậc hai (x^2 - 2x + 1) + căn bậc hai (x^2
Câu hỏi:
Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} + \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 3\).
Trả lời:
\(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} + \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 3\)
⇔ \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 3\)
⇔ \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| = 3\) (*)
TH1: x < 1 (*) ⇔ 3 – 2x = 3 ⇔ x = 0
TH2: 1 ≤ x < 2 (*) ⇔ x – 1 + 2 – x = 3 ⇔ 1 = 3 (vô lí)
TH3: x ≥ 2 (*) ⇔ x – 1 + x – 2 = 0 ⇔ 2x – 3 = 3 ⇔ x = 3
Vậy x = 0; x = 3.
