Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit - Toán lớp 12

---

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Với Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

    Phương pháp

        Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

    Mở rộng: Ta có

    Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x₀ trừ tại điểm x₀ thì:

    Đồng thời

    Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

    Phương pháp:

        - Hàm số lũy thừa:

        Hàm số y = x^α, (α ∈ R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (x^α)' = α.x^α-1.

        - Hàm số mũ:

        - Hàm số Logarit:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

a) Ta biến đổi

b) Ta biến đổi

c) Ta biến đổi

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giới hạn sau

Lời giải:

Bài 2: Tìm giới hạn sau

Lời giải:

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

Lời giải:

Áp dụng công thức (u^α)' = α.u^α-1.u'.

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

Lời giải:

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log₃(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

Lời giải:

Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T

Lời giải:

Nên

Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S

Lời giải:

Nên

Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x² + e²). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có