Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit - Toán lớp 12

---

Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Với Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Toán lớp 12 tổng hợp 25 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log_ax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hàm số y = a^x với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

C. Hàm số y = a^x với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

D. Đồ thị hàm số y = a^x với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a;1).

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Chọn A

Câu B sai vì hàm số y = a^x với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

Câu C sai vì hàm số y = a^x với a > 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

Câu D sai vì đồ thị hàm số y = a^x với a < 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; a^a) hoặc M(0;1) chứ không phải M(a;1).

Bài 2: Với a > 0 và a ≠ 1. Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Hai hàm số y = a^x và y = log_ax có cùng tính đơn điệu

B. Hai hàm số y = a^x và y = log_ax có cùng tập giá trị

C. Đồ thị hai hàm số y = a^x và y = log_ax đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.

D. Đồ thị hai hàm số y = a^x và y = log_ax đều có đường tiệm cận

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Tập giá trị của hàm số y = a^x là (0; +∞), tập giá trị của hàm số y = log_ax là R.

Bài 3: Cho hàm số y=(√2-1)^x. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Vì 0 < √2-1 < 1 nên hàm số y = (√2-1)^x nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x² e^x trên đoạn [-1;1]

A. 2e        B. 1/e        C. e        D. 0

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Trên đoạn [-1;1], ta có: f' (x)=xe^x (x+2); f' (x)=0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 (loại).

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2^|x| trên [-2;2]

A. maxy=4; miny=-1/4        B. maxy=4; miny=1/4

C. maxy=1; miny=1/4        D. maxy=4; miny=1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Đặt t = |x|, với x ∈ [-2;2] ⇒ t ∈ [0;2]

Xét hàm f(t) = 2^t trên đoạn [0;2]; f(t) đồng biến trên [0;2]

Hoặc với x ∈ [-2;2] ⇒ |x| ∈ [0;2]. Từ đây, suy ra: 2⁰ ≤ 2^|x| ≤ 2² ⇔ 1 ≤ 2^|x| ≤ 4

Bài 6: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f(x)=e^2-3x trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m+M = 1        B. M-m = e.        C. M.m = 1/e²        D. M/m = e²

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;2].

Đạo hàm f'(x) = -3e^2-3x < 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên [0;2].

Bài 7: Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y=(lnx)/x

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số có một điểm cực đại

C. Hàm số có một điểm cực tiểu

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Hàm y' đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=e nên x=e là điểm cực tiểu của hàm số.

Bài 8: Cho hàm số y. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D=R

Lập bảng biến thiên :

Bài 9: Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Hàm số y = x^α có tập xác định là D=R

B. Đồ thị hàm số y = x^α với α > 0 không có tiệm cận

C. Hàm số y = x^α với α < 0 nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

D. Đồ thị hàm số y = x^α với α < 0 có hai tiệm cận

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Hàm số y = x^α có tập xác định thay đổi tùy theo α.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=(x+1)^(3/2) trên đoạn [3;15]

A. 64        B. 8        C. 6        D. 3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=15 ⇒ M=y(15)=64

Bài 11: Gọi m là số thực để hàm số y = (x+m)³ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m ∈ (-2;0)        B. m ∈ (2;4)        C. m ∈ (-1;2)        D. m ∈ (0;3)

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3(x+m)² ≥ 0, ∀x ∈ [1;2]

⇒ Hàm số đạt GTLN tại x=2

⇒ y(2) = 8 ⇔ (2+m)³ = 8 ⇔ m = 0

Bài 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 14: Hàm số dưới đây đồng biến trên R?

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 15: Các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 16: Hàm số y=x²e^x nghịch biến trên khoảng nào?

A. (-∞;1).        B. (-∞;-2).        C. (1;+∞).        D. (-2;0).

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có: y = x²e^x ⇒ y' = (x²+2x)e^x

Bài 17: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;2).

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Nếu để ý thấy thì đây là hàm bậc ba thuần túy và có đạo hàm

Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Bài 18: Cho hàm số y = (x²-3)e^x. Chọn đáp án đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có: y = (x²-3)e^x ⇒ y' = (x²+2x-3)e^x

Lập bảng biến thiên và kết luận

Bài 19: Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

1) a^x > 0 với mọi x ∈ R.

2) Hàm số y = a^x đồng biến trên R.

3) Hàm số y = e^2017x là hàm số đồng biến trên R.

4) Đồ thị hàm số y = a^x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 20: Cho hàm số y. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y=log_Mx với M=a²-4 nghịch biến trên tập xác định.

A. 2 < a < √5        B. a=√5

C. -√5 < a < -2; 2 < a < √5        D. a=2

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Hàm số đã cho nghịch biến khi cơ số 0 < M < 1 hay 0 < a²-4 < 1

Bài 22: Xác định a để hàm số y=(2a-5)^x nghịch biến trên R.

A. 5/2 < a < 3. B. 5/2 ≤ a ≤ 3. C. a > 3. D. a < 5/2.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Theo đề: 0 < 2a-5 < 1 ⇔ 5/2 < a < 3.

Bài 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=(a²-3a+3)^x đồng biến.

A. a = 1        B. a = 2

C. a ∈ (1;2)        D. a ∈ (-∞;1) ∪ (2;+∞).

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y nghịch biến trên (-1;1)

A. m < 1/3        B. 1/3 < m < 3        C. m ≤ 1/3        D. m > 3

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 25: Gọi m là số thực để hàm số y=(2x+m²)³ đạt giá trị nhỏ nhất bằng -8 trên đoạn [-1;4]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m ∈ (-1;1).        B. m ∈ (-3;-1).        C. m ∈ (0;3).        D. m ∈ (-3;0).

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y' = 6(2x+m²)² ≥ 0, ∀x ∈ [-1;4] ⇒ Hàm số đạt GTNN tại x = -1

⇒ y(-1) = -8 ⇔ (-2+m²)³ = -8 ⇔ m = 0