Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x-m.4^x+1+5m^2-45=0 có hai nghiệm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m{.4}^{x+1}+5m^2-45=0$  có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Chọn B.

Đặt $t=4^x$ , $t>0$ . Phương trình đã cho trở thành

        $t^2-4mt+5m^2-45=0$ .

Với mỗi nghiệm $t>0$  của phương trình $\left(*\right)$  sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình $\left(*\right)$  có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó

$\left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-m^2+45>0\\ 4m>0\\ 5m^2-45>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3\sqrt{5}<m<3\sqrt{5}\\ m>0\\ \left[\begin{array}{l}m<-3\\ m>3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff 3<m<3\sqrt{5}$.

Do $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \left\{4;5;6\right\}$ .