Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2-2z+3=0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $|z_{1}| = |z_{2}|$ .

B. $z_{1} . z_{2} = 3$ .

C. $z_{1} + z_{2} = 2$ .

D. $|z_{1}| + |z_{2}| = 2$ .

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z^{2} - 2 z + 3 = 0 \Leftrightarrow z^{2} - 2 z + 1 = - 2$

$\Leftrightarrow {(z - 1)}^{2} = 2 i \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z - 1 & = & \sqrt{2} i \\ z - 1 & = & - \sqrt{2} i \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z_{1} & = & 1 + \sqrt{2} i \\ z_{2} & = & 1 - \sqrt{2} i \end{array}$

Khi đó ta có:

+) $|z_{1}| = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3}; |z_{2}| = \sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Đáp án A đúng.

+) $z_{1} . z_{2} = (1 + \sqrt{2} i) (1 - \sqrt{2} i) = 1 - 2 i^{2} = 1 + 2 = 3 \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

+) $z_{1} + z_{2} = 1 + \sqrt{2} i + 1 - \sqrt{2} i = 2 \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

+) $|z_{1}| + |z_{2}| = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \neq 2 \Rightarrow$ Đáp án D sai.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

$z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in R)$ có một nghiệm phức là: $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khi đó:

Xem lời giải »

Câu 7:

Phương trình $z^{2} + a x + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i$ . Tổng 2 số a và b bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2-2z+3=0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: