Cho phương trình z^2+bz+c=0 ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực.

Câu hỏi:

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: A

Vì $z = 1 + i$ là một nghiệm của phương trình $b^{2} + b z + c = 0$ nên ta có:

${(1 + i)}^{2} + b (1 + i) + c = 0 \Leftrightarrow 2 i + b + b i + c = 0 \Leftrightarrow b + c + (b + 2) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} b + c = 0 \\ b + 2 = 0 \end{cases}$

Vậy $T = b + c = 0$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i z_{0}$ ?

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho phương trình z^2+bz+c=0 ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: