Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2 -4x+4

Câu 1:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(1\le x\le 3\right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le 2\right)$ là một nửa đường tròn đường kính  bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D=\left\{y=\tan x; y=0; x=0; x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right\}$. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: $V=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{a}-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{b}}\right)$ với $a,b\in R$. Tính $T=a^2+2b$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

Xem lời giải »

Câu 5:

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 92.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xem lời giải »

Câu 7:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=-x^2+2x+1$ và $y=2x^2-4x+1$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+2x,y=-3,x=1,x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Xem lời giải »