Hai mặt cầu: (S) x^2 + y^2 + z^2 -4x + 6y - 10z - 11 = 0; (S'): x^2 + y^2 + Z^2 - 2x + 2y -6z - 5 = 0

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

Cho hai mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-3=0$ và $\left(S\text{'}\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-2=0;$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C)

Cho hai mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-3=0$ và $\left(S\text{'}\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-2=0.$ Gọi (C)  là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu $\left(S_1\right)$ qua (C) và điểm A(2,1,-3)