Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x.cos2x

Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . \cos 2 x$ ?

A. $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{2} \cos 2 x - 3$

B. $y = \frac{- 1}{2} x \sin 2 x - \frac{1}{4} \cos 2 x + 2$

C. $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + 1$

D. $y = \frac{- 1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x - 2$

Trả lời:

Đáp án C

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = cos2 x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} \sin 2 x \end{cases}$

Khi đó $F (x) = \int x . c o s 2 x d x = \frac{1}{2} x \sin 2 x - \int \frac{1}{2} s i n 2 x d x = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} cos2 x + C$

Vậy một nguyên hàm của f(x) là $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + 1$ .

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln (\sqrt{x})$

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm $\int (2 x + e^{x}) e^{x} d x$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12