Khi quay 1 hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình gì?

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}$

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P=\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\left(1+\frac{a}{z}\right)$

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc AC (F thuộc AC ).

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh EF = $\frac{1}{2}$BC

c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân.

Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.16. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết $\sqrt{300}\approx \mathrm{17,32}$

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120° , BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính độ dài đường phân giác BD

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD

Cho (O ; 4cm) có 2 đường kính AB và CD vuông góc tại O. Lấy I trên OC sao cho OI = 3cm. AI cắt (O) tại M. Tính AM và đường cao MH của ΔAMB