Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức - Toán lớp 12

Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức

Tài liệu Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức Toán lớp 12 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Cộng, trừ và nhân số phức từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 12.

A. Tóm tắt lý thuyết

    Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + di thì:

    • Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

    • Phép trừ số phức: z₁ - z₂ = (a - c) + (b - d)i

    - Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z = -a - bi: z + (-z) = (-z) + z = 0

    • Phép nhân số phức: z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc)i

    • Phép chia số phức: (với z₂ ≠ 0)

    - Chú ý :

    • Với mọi số thực k và mọi số phức z = a + bi thì:

    k(a + b)i = ka + kbi

    • Với mọi số phức: 0z = 0

    • Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân của số thực.

    • i^4k = 1; i^{4k + 1} = i; i^{4k + 2} = -1; i^{4k + 3} = -i

Ví dụ 1: Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z−.

    A. w = 7 - 3i.        B. w = -3 - 3i.         C. w = 3 = 3i.        D. w = -7 - 7i.

Hướng dẫn:

    Ta có: ⇔ w = iz + z− = (-5 + 2) + (2 - 5)i = -3 - 3i.

    Vậy chọn đáp án B.

Ví dụ 2: Cho số phức z = (1 - 6i) - (2 - 4i). Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

    A. -1; -2.         B. 1; 2.         C. 2;1.         D. – 2;1.

Hướng dẫn:

    Ta có : z = (1 - 6i) - (2 - 4i) = -1 -2i

    Vậy chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Cho số phức z = (2 + i)(1 - i) + 1 + 3i. Tính môđun của z.

    A. 4√2.         B. √13.         C. 2√2.         D. 2√5.

Hướng dẫn:

    Ta có: z = (2 + i)(1 - i) + 1 + 3i = (2.1 + 1.1) + (-1.2 + 1.1)i + 1 + 3i = 4 + 2i

    . Vậy chọn đáp án D.