Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x/ sin^2 x+3 thỏa mãn F(0) = 0 là

Câu hỏi:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\sin^{2} x + 3}$ thỏa mãn F(0) = 0 là

A. $\ln |1 + \frac{\sin^{2} x}{3}|$

B. $\ln |1 + s i n^{2} x|$

C. $\frac{\ln |2 + \sin^{2} x|}{3}$

D. $\ln |\cos^{2} x|$

Trả lời:

Chọn A.

Đặt $t = \sin^{2} x + 3 \Rightarrow d t = 2 \sin x \cos x d x$

$\int \frac{\sin 2 x}{\sin^{2} x + 3} d x = \int \frac{d t}{t} = \ln |t| + C = \ln |\sin^{2} x + 3| + C$

Vì F(0) = 0 nên C = -ln3.

Do đó ta có một nguyên hàm của $\frac{\sin 2 x}{\sin^{2} x + 3}$ là $\ln |1 + \frac{\sin^{2} x}{3}|$

Câu 1:

Kết quả tính $\int \frac{- x^{3} + 5 x + 2}{4 - x^{2}} d x$ bằng

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + x^{3} + 1}{x^{3}}$ là hàm số nào?

Câu 4:

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

Câu 5:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \sin x . \ln (\cos x) d x$

Câu 6:

Tìm nguyên hàm: $J = \int x \ln \frac{x - 1}{x + 1} d x$

Câu 7:

Cho $f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x$ .Tìm m để nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=1 và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x . \cos x}$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12