Bài tập nhân chia số phức cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

---

Bài tập nhân chia số phức cực hay, có lời giải

Với Bài tập nhân chia số phức cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập nhân chia số phức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

Phép nhân số phức: z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc).i

Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 là

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

A. w = i         B. w = -1.         C. w = 1         D. w = -i.

Hướng dẫn:

Ta có w = z⁵ = i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho hai số phức z₁ = i; z₂ = 1 + 2i Tìm số phức z = z₁.z₂.

A. z = 1         B. z = 2 + i         C. z = -1 + i.         D. z = -2 + i

Hướng dẫn:

Ta có z = z₁.z₂ = i.(1 + 2i) = i + 2i² = i - 2

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho 2 số phức z₁ = 1 - i ; z₂ = 1 + i .Tìm phần ảo của số phức w = z₁.z₂

A. -2         B. -1         C. 0         D. 1

Hướng dẫn:

Ta có w = (1 - i)(1 + i) = 12 – i² = 1 + 1 = 2.

Vậy phần ảo của số phức w là 0.

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 1-i . Tìm phần ảo b của số phức z = z²₁ - z²₂.

A. b = -4         B. b = 4         C. b = 0         D. b = 1

Hướng dẫn:

Ta có z = (1 + i)² - (1 - i)² = (1 + i + 1 - i).(1 + i - 1 + i) = 2.2i = 4i

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 4 - i. Tìm số phức z = z²₁.z₂

A. z = 2 + 8i         B. z = 2 - 8i         C. z = 5 + 3i         D. z = 3 + 3i

Hướng dẫn:

Ta có z = (1 + i)² (4 - i) = (1 + 2i + i²)(4 - i) = 2i.(4 - i) = 8i - 2i² = 2 + 8i

Chọn A.

Ví dụ 6:Tìm số phức z =

Hướng dẫn:

Ta có

Chọn D.

Ví dụ 7:Tìm số phức

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ví dụ 8:Tìm số phức z thỏa mãn

Hướng dẫn:

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 9:Tìm số phức

Hướng dẫn:

Ta có

Chọn C.

Ví dụ 10:Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức

A. w = -3 + 5i.         B. w = 5 + 3i.         C. w = -5 + 5i.         D. w = 5 - 5i

Hướng dẫn:

Ta có : = 2 - 3i; iz = i(2 + 3i) = -3 + 2i

w = iz - = -3 + 2i - (2 - 3i) = -5 + 5i

Chọn C.

Ví dụ 11:Cho số phức = 3 + 2i. Tìm số phức w = 2i + z

A. w= -1 + 4i         B. w = 9 - 2i         C. w = 4 + 7i         D. w = 4 - 7i

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ví dụ 12: Tìm số phức z thỏa mãn (2 + i)z = (3 - 2i) - 4(1 - i).

A. z = 3 - i.         B. z = -3 - i.         C. z = 3 + i.         D. z = -3 + i.

Hướng dẫn:

Khi đó: z = 3 - i.

Chọn A.

Ví dụ 13: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i.

Hướng dẫn:

Ta có: (2 - 3i).(1 + 2i) = 2 + 4i - 3i - 6i² = 8 + i

Từ giả thiết : (1 + i)z + ( 2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i nên

(1 + i)z + (8 + i) = 7 + 3i hay (1 + i)z = -1 + 2i

Chọn B.

Ví dụ 14:Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i)²(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

Hướng dẫn:

Ta có: (1 + i)²(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

Suy ra: (2 + 4i)z - (1 + 2i)z = 8 = i

<=> (1 + 2i)z = 8 + i <=> z =

Vậy phần thực của z bằng 2.

Chọn A.

Ví dụ 15:Tìm số phức z = (1 + 2i)³ + (3 - i)²

Hướng dẫn:

z = (1 + 2i)³ + (3 - i)² = 1 + 6i 3.4i² + 8i³ + 9 - 6i + i²

= 1 + 6i - 12 - 8i + 9 - 6i - 1 = -3 - 8i

Chọn B.

Ví dụ 16:Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + .

A. w = 7 - 3i.        B. w = -3 - 3i.        C. w = 3 + 3i.        D. w = -7 - 7i.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B.