X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải


Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Với Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1.Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d


a > 0

a < 0

y' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay Δy > 0

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

y' = 0 có nghiệm kép hay Δy = 0

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

y' = 0 vô nghiệm hay Δy < 0

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải


Hệ số a

Đồ thị hướng lên

a > 0

Đồ thị hướng xuống

a < 0

Hệ số b

Điểm uốn "lệch phải" so với Oy hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy

ab < 0

Điểm uốn "lệch trái" so với Oy hoặc hai điểm cực trị "lệch trái" so với Oy

ab > 0

Điểm uốn thuộc Oy hoặc hai điểm cực trị cách đều trục Oy

b = 0

Hệ số c

Không có cực trị

c = 0

hoặc ac > 0

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy

ac < 0

Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy

c = 0

Hệ số d

Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O

d > 0

Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O

d < 0

Giao điểm với trục tung trùng điểm O

d = 0

2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

+) Đạo hàm: Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Hệ số a

Đồ thị có bề lõm hướng lên

a > 0

Đồ thị có bề lõm hướng xuống

a < 0

Hệ số b

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

ab < 0

Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị (Đang xét a ≠ 0)

ab ≥ 0

Hệ số c

Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O

c > 0

Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O

c < 0

Giao điểm với trục tung trùng điểm O

c=0

3. Nhận dạng đồ thị hàm số Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

+ Tập xác định: Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

+ Đạo hàm: Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

+ Đồ thị hàm số có: Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

+ Đồ thị có tâm đối xứng: Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Tiêu chí nhận dạng:

- Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang.

- Dựa vào giao Ox,Oy

- Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến.

ab

Giao Ox nằm phía "phải" điểm O

ab < 0

Giao Ox nằm phía "trái" điểm O

ab > 0

Không cắt Ox

a = 0

ac

Tiệm cận ngang nằm "phía trên" Ox

ac > 0

Tiệm cận ngang nằm "phía dưới" Ox

ac < 0

Tiệm cận ngang trùng Ox

a = 0

bd

Giao Oy nằm trên điểm O

bd > 0

Giao Oy nằm dưới điểm O

bd < 0

Giao Oy trùng gốc tọa độ O

b = 0

cd

Tiệm cận đứng nằm "bên phải" Oy

cd < 0

Tiệm cận đứng nằm "bên trái" Oy

cd > 0

Tiệm cận đứng trùng Oy

d = 0

4. Lưu ý:

- Tại giao điểm với trục Ox thì thay y = 0 và biện luận.

- Tại giao điểm với trục Oy thì thay x = 0 và biện luận.

B. VÍ DỤ MINH HOẠ.

Ví dụ 1. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a,b,c,d ∈ R) có bảng biến thiên như sau:

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Lời giải

Chọn C

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Ta có Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Vậy có 2 giá trị dương là a và b.

Ví dụ 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = x3 - 3x + 1 B. y = -2x4 + 4x2 + 1

C. y = -x3 + 3x + 1 D. y = 2x4 - 4x2 + 1

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy:

- Đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương

- Đồ thị hàm số có dạng hình chữ w nên a > 0

Chọn D.

Ví dụ 3. Cho hàm số Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?
Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -3 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang (loại đáp án AB).

+ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Xét hàm số Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C.

Chọn D.

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Câu 1. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = x3 - 3x + 1 B. y = x4 - 2x2 + 1

C. y = -x4 + 2x2 + 1 D. y = -x3 + 3x + 1

Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = -x2 + x - 1 . B. y = -x3 + 3x + 1

C. y = x4 - x2 + 1 D. y = x3 - 3x + 1

Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = x3 - 3x + 2 B. y = x4 - x2 + 1

C. y = x4 + x2 + 1 D. y = -x3 + 3x + 2

Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = -x3 + 1 B. y = -x3 + 3x + 2

C. y = -x3 - x + 2 D. y = -x3 + 2

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Đồ thị nào sau đây thể hiện hàm số y = f(x)?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = 2x + 5. B. x = 2.

C. x = -5. D. y = x3 - 3x2 + 3

Câu 7. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn đáp án đúng?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. Hàm số có hệ số a < 0 .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;-1) và (1;2).

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hệ số tự do của hàm số khác 0.

Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = -x3 + 3x -1 B. y = x4 - x2 - 1

C. y = x3 - 3x -1 D. y = -x4 + x2 - 1

Câu 9. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = x4 - 2x2 - 1 B. y = -2x4 + 4x2 - 1

C. y = -x4 + 2x2 - 1 D. y = -x4 - x2 - 1

Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = -x4 - 2x2 + 3 B. y = -x4 - 2x2 - 3

C. y = -x4 + 2x2 + 3 D. y = x4 + 2x2 + 3

Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = x4 + x2 + 2 B. y = x4 - x2 + 2

C. y = x4 - x2 + 1 D. y = x4 + x2 + 1

Câu 12. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = |2x2 - x4 + 1| ?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Câu 13. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y' > 0,∀x ∈ R B. y' < 0,∀x ∈ R

C. y' > 0,∀x ≠ 1 D. y' < 0,∀x ≠ 1

Câu 15. Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = -x3 + 6x2 - 9x B. y = |x|3 + 6|x|2 + 9|x|

C. y = |x3 - 6x2 + 9x| D. y = |x|3 - 6x2 + 9|x|

Câu 16. Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = |x|3 + 3|x|2 - 2 B. y = |x3 + 3x2 - 2|

C. y = ||x|3 + 3x2 - 2| D. y = -x3 - 3x2 + 2

Câu 17. Cho hàm số Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Câu 18. Cho hàm số Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Câu 19. Cho hàm số y = x3 + bx2 + cx + d

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. (I). B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV).

Câu 20. Cho hàm số y = x3 + bx2 - x + d

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. (I). B. (I) và (II).

C. (III). D. (I) và (IIII)

Câu 21. Cho hàm số y = f(x) = x3 + bx2 + cx + d

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

A. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép.

Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yvà giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = 3 và yCT = -2 B. y = 2 và yCT = 0 .

C. y = -2 và yCT = 2 . D. y= 3 và yCT = 0 .

Câu 24. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y= f’(x) như hình bên. Đặt h(x) = 2f(x) – x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. h(4) = h(-2) > h(2) B. h(4) = h(-2) < h(2)

C. h(2) > h(4) > h(-2) D. h(2) > h(-2) > h(4)

Câu 25. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f2(x) + x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. g(3) < g(-3) < g(1) B. g(1) < g(3) < g(-3)

C. g(1) < g(-3) < g(3) D. g(-3) < g(3) < g(1)

Câu 26. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = x3 - 3x2 + 1 . B. y = -x3 + 3x2 + 1

C. y = -x4 + 2x2 + 1 D. y = x4 - 2x2 + 1

Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. y = x4 - 2x2 + 1 B. y = -x4 + 3x2 + 1

C. y = x4 - 3x2 + 1 D. y = -x4 - 2x2 + 1

Câu 28. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a,b,c,d ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?

Các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải

A. 4 B. 2. C. 1. D. 3.

Đáp án

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

A

D

A

D

A

D

B

B

B

A

D

D

C

D

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

D

B

A

B

B

A

C

C

D

C

B

C

A

C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: