X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải


Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Với Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

I. LÝ THUYẾT

a. Lũy thừa

+ Lũy thừa với số mũ nguyên

an = a.a....a, (n thừa số)

Ở đây n ∈ Z+, n > 1. Quy ước a1 = a .

(a ≠ 0): a0 = 1, a-n = Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải với n ∈ Z+

+ Số căn bậc n

Với n lẻ và b ∈ R : Có một căn bậc n của b là n√b .

Với n chẵn

b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.

b = 0: Có một căn bậc n của b là 0.

b > 0: Có hai bậc n của b là ± n√b .

+ Tính chất căn bậc n

Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

+ Lũy thừa số mũ hữu tỷ

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

+ Lũy thừa số thực

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải (α là số vô tỉ, rn là số hữu tỉ và lim rn = α )

+ Tính chất

Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Nếu a > 1 thì aα > aβ khi và chỉ khi α > β

Nếu a < 1 thì aα > aβ khi và chỉ khi α < β

b. Logarit

+ Định nghĩa:

Cho 0 < a ≠ 1, b > 0.

Ta có: α = logab ⇔ aα > b

- Lôgarit thập phân: log10b = log b = lg b .

- Lôgarit tự nhiên: logeb = ln b .

+ Các công thức:

Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:

logaa = 1, loga1 = 0

alogab = b, loga(aα) = α

loga(b1.b2) = logab1 + logab2

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Đặc biệt : với a,b > 0, a ≠ 1 Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

logabα = αlogab

Đặc biệt: logan√b = Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Đặc biệt: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

II. CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức

A. Phương pháp

Cách 1. Sử dụng định nghĩa và tính chất của lũy thừa và lôgarit

* Rút gọn biểu thức và tính biểu thức của lũy thừa.

+ Lũy thừa với số mũ nguyên

an = a.a....a, (n thừa số)

Ở đây n ∈ Z+, n > 1. Quy ước a1 = a .

(a ≠ 0): a0 = 1, a-n = Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải với n ∈ Z+

+ Số căn bậc n

Với n lẻ và b ∈ R : Có một căn bậc n của b là n√b .

Với n chẵn

b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.

b = 0: Có một căn bậc n của b là 0.

b > 0: Có hai bậc n của b là ± n√b .

+ Tính chất căn bậc n

Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

+ Lũy thừa số mũ hữu tỷ

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

+ Lũy thừa số thực

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải (α là số vô tỉ, rn là số hữu tỉ và lim rn = α )

+ Tính chất

Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

* Rút gọn biểu thức và tính biểu thức của logarit.

+ Định nghĩa:

Cho 0 < a ≠ 1, b > 0.

Ta có: α = logab ⇔ aα > b

- Lôgarit thập phân: log10b = log b = lg b .

- Lôgarit tự nhiên: logeb = ln b .

+ Các công thức:

Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:

logaa = 1, loga1 = 0

alogab = b, loga(aα) = α

loga(b1.b2) = logab1 + logab2

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Đặc biệt : với a,b > 0, a ≠ 1 Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

logabα = αlogab

Đặc biệt: logan√b = Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Đặc biệt: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1. Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bằng

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn D

Với a > 0, ta có Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 2. Rút gọn biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

A. P = 2 . B. P = a2 . C. P = 1 . D. P = a .

Lời giải

Chọn C

Ta có: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay

Nhập vào máy tính:

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a > 0 và a ≠ 1 và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A = 3. Khi đó ta có kết quả.

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 3. Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn D

+) Có Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải với mọi α, nên A đúng.

+) Có (10α)2 = (100)αvới mọi α , nên B đúng.

+) Có √10α = (√10)α với mọi α , nên C đúng.

+) Ta có (10α)2 = 10Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải. Do đó D sai.

Câu 4. Biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn A

Ta có: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 5. Tính giá trị biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

A. 14.

B. 12.

C. 11.

D. 10.

Lời giải

Chọn B

Ta có Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 6. Cho a là số thực dương và a ≠ 1. Giá trị của biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bằng

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn D

Ta có: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 7. Cho a > 0, a ≠ 1 biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải có giá trị bằng bao nhiêu?

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn C

Ta có: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 8. Với ab là hai số thực dương, a ≠ 1. Giá trị của Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bằng

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức: alogab = b

Ta có: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 9. Tính giá trị của Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải với a > 0, a ≠ 1.

A. 16. B. 8 . C. 4 . D. 2 .

Lời giải

Chọn A

Ta có: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 10. Cho a là số thực dương khác 4. Tính Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn C

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. ln(2e2) = 2 + ln2.

B. lnCác dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải = ln 2 - 1.

C. ln √4e = 1 + ln 2 .

D. ln(e) = 1 .

Lời giải

Chọn C

ln √4e = ln√4 + ln √e = ln 2 + Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

A. √3 . B. 1 . C. √2 . D. 2 .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Dạng 2. So sánh các lũy thừa, logarit

A. Phương pháp giải.

Cách 1. Sử dụng tính chất của lũy thừa, lôgarit

a. So sánh các lũy thừa

Nếu a > 1 thì aα > aβ khi và chỉ khi α > β

Nếu a < 1 thì aα > aβ khi và chỉ khi α < β

b. So sánh các logarit

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Cách 2. Sử dụng máy tính casio

B. Ví dụ minh họa

Câu 1. Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn B

Vì cơ số a > 1 nên ta có am > an ⇔ m > n.

Xét phương án A: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải => phương án A sai.

Xét phương án B: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải => hay phương án B đúng.

Xét phương án C: Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải => phương án C sai.

Xét phương án C: 2016 < 2017 ⇔ a2016 < a2017Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải => phương án D sai.

Vậy phương án đúng là phương án B

Câu 2. Cho πα > πβ với α,β ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. α > β. B.α < β . C. α = β . D. α ≤ β .

Lời giải

Chọn A

Do π > 1 nên πα > πβ α > β .

Câu 3. Cho số thực a thỏa mãn a3 > aπ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 < a < 1 . B. a < 0 . C. a > 1 . D. a = 1 .

Lời giải

Chọn A

Ta có a3 > aπ mà 3 < π nên 0 < a < 1.

Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn C

Vì cơ số là Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Do đó 5 < 6 nên Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải là mệnh đề đúng.

Câu 5. Nếu Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải thì

A. 0 < a < 1, 0 < b < 1 B. 0 < a < 1, b > 1

C. a > 1, b > 1 D. a > 1, 0 < b < 1

Lời giải

Chọn B

Ta có Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải khi 0 < a < 1

Ta lại có Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải khi b > 1

Vậy 0 < a < 1, b > 1

Câu 6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Lời giải

Chọn C

Ta có log x ≥ 0 ⇔ x ≤ 100 nên x ≤ 1 là khẳng định đúng.

log3x ≤ 0 ⇔ 0 < x ≤ 30 nên 0 < x ≤ 1 là khẳng định đúng.

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải ⇔ b > a > 0 nên khẳng định C sai.

D đúng do tính đơn điệu của hàm số Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Tính giá trị biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

A. 15. B. 28. C. -11. D. 10.

Câu 2. Cho biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải. Khi đó giá trị của f(2,7) bằng:

A. 0,027 . B. 27 . C. 2,7 . D. 0,27 .

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 5. Với các số thực bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 6. Cho số thực x và số thực y ≠ 0 tuỳ ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. 3x.3y = 3x+y.

B. (5x)y = (5y)x .

C. Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

D. (2.7)x = 2x.7x .

Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A = √7 . B. A = 1 . C. A = 2 . D. Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 8. Cho a > 0 ; b > 0. Viết biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải về dạng am và biểu thức Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải về dạng bn. Ta có m - n = ?

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải C. 1 . D. -1 .

Câu 9. Cho số thực a dương và m,n ∈ R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. am+n = (am)n .

B. am+n = Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải.

C. am+n = am.an

D. am+n = am + n

Câu 10. Cho số dương am,n ∈ R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. am.an = am-n.

B. am.an =(am)n

C. am.an = am+n.

D. am.an = am.n.

Câu 11. Cho a là số dương tuỳ ý, 4√a3 bằng

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức 2log2a + loga(ab) (a > 0, a ≠ 1).

A. P = a - b B. P = 2a + b . C. P = a + b . D. P = 2a + b .

Câu 13. Cho a là số thực dương khác 1. Tính P = loga√a .

A. P = Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải . B. P = -2 . C. P = 2 . D. P = 0 .

Câu 14. Cho a,b > 0. Nếu lnx = 5lna + 2ln√b thì x bằng

A. a5 + b . B. a5b . C. 10a√b. D. Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải .

Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log(8a) - log(3a) bằng

A. Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải . B. log38 . C. logCác dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải . D. log(5a) .

Câu 16. Cho (√2 - 1)m < (√2 - 1)n. Khi đó:

A. m > n. B. m < n. . C. m = n. . D. m ≤ n. .

Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. log35 > 0 .

B. log 2+ x2 2016 < log 2+ x2 2017.

C. log0,30,8 < 0 .

D. Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Câu 18. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. logx < 1 ⇔ 0 < x < 10.

B. lnx ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

C. Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

D. Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải

Đáp án:

1. B

2. C

3. D

4. B

5. A

6. C

7. B

8. C

9. C

10. C

11. C

12. C

13. A

14. B

15. C

16. A

17. C

18. C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: