Tập xác định của hàm số f(x) = căn bậc hai của log 1/2 3-2x-x^2 / x+1

Câu hỏi:

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{3-2x-x^2}{x+1}}$ là

A. $D=\left(-\infty ;\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\right]\cup \left[\frac{-3+\sqrt{17}}{2};+\infty \right)$

B. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $D=\left(\frac{-3-\sqrt{17}}{2};-3\right)\cup \left(\frac{-3+\sqrt{17}}{2};1\right)$

D. $D=\left[\frac{-3-\sqrt{17}}{2};-3\right)\cup \left[\frac{-3+\sqrt{17}}{2};1\right)$ 

Trả lời:

Hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{3-2x-x^2}{x+1}}$ xác định

$\iff \left\{\begin{array}{c}{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{3-2x-x^2}{x+1}\ge 0\\ \frac{3-2x-x^2}{x+1}>0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{3-2x-x^2}{x+1}\ge {\log }_{\frac{1}{2}}1\\ \frac{-\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x+1}>0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{3-2x-x^2}{x+1}\le 1\\ \left[\begin{array}{c}x<-3\\ -1<x<1\end{array}\right.\\ x\ne -1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{3-2x-x^2-x-1}{x+1}\le 0\\ \left[\begin{array}{c}x<-3\\ -1<x<1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{-x^2-3x+2}{x+1}\le 0\\ \left[\begin{array}{c}x<-3\\ -1<x<1\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\frac{-3-\sqrt{17}}{2}x\le -1\\ x\ge \frac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{c}x<-3\\ -1<x<1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\le x<-3\\ \frac{-3+\sqrt{17}}{2}\le x<1\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của phương trình là  $D=\left[\frac{-3-\sqrt{17}}{2};-3\right)\cup \left[\frac{-3+\sqrt{17}}{2};1\right)$

Đáp án cần chọn là: D