Câu hỏi:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x+2019x−1 trên khoảng (1 ;+∞) là
A. x+2020ln(x−1)+C
B. x−2020ln(x−1)+C
C. x−2020(x−1)2+C
D. x+2020(x−1)2+C
Trả lời:
Đáp án A
Ta có ∫x+2019x−1dx=∫x−1+2020x−1dx=∫(1+2020x−1)dx=x+2020ln|x−1|+C
=x+2020ln(x−1)+C
(Vì x∈(1;+∞) nên |x−1|=x−1 ).
Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x)=11−x trên khoảng (1;+∞)
Câu 2:
Cho hàm số f(x)=x2+sinx+1. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .
Câu 6:
Biết F(x)=ex−2x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó ∫f(2x)dx bằng:
Câu 8:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1ex+1 thỏa mãn F(0)=−ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(ex+1)=3 .
