Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = căn bậc 3 (1−3x)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{1 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = - {(1 - 3 x)}^{- \frac{2}{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

Trả lời:

Chọn D

Đặt

$t = \sqrt[3]{1 - 3 x} = {(1 - 3 x)}^{1 / 3} \Rightarrow d t = \frac{1}{3} . (- 3) . {(1 - 3 x)}^{- 2 / 3} d x = - {(1 - 3 x)}^{- 2 / 3} d x \Rightarrow d x = - t^{2} d t$

Khi đó

$\int \sqrt[3]{1 - 3 x} d x = \int t . (- t^{2}) d t = \int - t^{3} d t = \frac{- 1}{4} t^{4} + C = - \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $J = \int \frac{x^{3} - 1}{x + 1} d x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $K = \int {(x - \frac{1}{x})}^{3} d x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1$ là hàm số $F (x)$ thỏa mãn $F (- 1) = \frac{2}{3}$ . Khi đó $F (x)$ là hàm số nào sau đây?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = căn bậc 3 (1−3x)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: