Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/ căn(1−3x)+1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(−1) = 2/3

Câu hỏi:

Biết một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1$ là hàm số $F (x)$ thỏa mãn $F (- 1) = \frac{2}{3}$ . Khi đó $F (x)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 3$

B. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} - 3$

C. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 1$

D. $F (x) = 4 - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x}$

Trả lời:

Chọn A

$F (x) = \int (\frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1) d x = - \frac{1}{3} \int \frac{d (1 - 3 x)}{\sqrt{1 - 3 x}} + x = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + C$

$F (- 1) = \frac{2}{3} \Rightarrow C = 3 \Rightarrow F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 3$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Biết $F (x) = 6 \sqrt{1 - x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a}{\sqrt{1 - x}}$ . Khi đó giá trị của a bằng

Xem lời giải »

Câu 6:

Hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + 3 + \frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

Xem lời giải »

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int {(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} d x$ là

Xem lời giải »

Câu 8:

Hàm số $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/ căn(1−3x)+1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(−1) = 2/3

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: