Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x/(cos2x−1)

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{\cos 2x-1}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\ln \left|\sin x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\cos 2x-1\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\sin 2x\right|+C$

D. Tất cả sai

Trả lời:

Chọn D

$$\begin{gathered} \int \frac{\sin 2xdx}{\cos 2x-1}=\int \frac{2\sin x\cos x}{1-2{\sin }^{2}x+1}dx \\ =\int \frac{2\sin x.\cos x}{2{\cos }^{2}x}dx=\int \frac{\sin {\displaystyle x}}{\cos {\displaystyle x}}dx \\ =-\int \frac{d\left(\cos x\right)}{\cos {\displaystyle x}}=-\ln \left|\cos x\right|+C \end{gathered}$$