Tìm Q= nguyên hàm căn x-1/ x+1 dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm $Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x$ ?

A. $Q = \sqrt{x^{2} - 1} + \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

B. $Q = \sqrt{x^{2} - 1} - \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

C. $Q = \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| - \sqrt{x^{2} - 1} + C$

D. Cả đáp án B,C đều đúng.

Trả lời:

Hướng dẫn:

Điều kiện : $\frac{x - 1}{x + 1} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x < - 1 \end{array}$

Trường hợp 1 : Nếu $x \geq 1$ thì

$Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x = \int \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x = \sqrt{x^{2} - 1} - \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

Trường hợp 2: Nếu $x < - 1$ thì

$Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x = \int \frac{1 - x}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x = \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x - \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x = \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| - \sqrt{x^{2} - 1} + C$