Tìm Q= nguyên hàm căn x-1/ x+1 dx
Câu hỏi:
Tìm Q=∫√x−1x+1dx?
A. Q=√x2−1+ln|x+√x2−1|+C
B. Q=√x2−1−ln|x+√x2−1|+C
C. Q=ln|x+√x2−1|−√x2−1+C
D. Cả đáp án B,C đều đúng.
Trả lời:
Hướng dẫn:
Điều kiện : x−1x+1≥0⇔[x≥1x<−1
Trường hợp 1 : Nếu x≥1 thì
Q=∫√x−1x+1dx=∫x−1√x2−1dx=∫x√x2−1dx−∫1√x2−1dx=√x2−1−ln|x+√x2−1|+C
Trường hợp 2: Nếu x<−1 thì
Q=∫√x−1x+1dx=∫1−x√x2−1dx=∫1√x2−1dx−∫x√x2−1dx=ln|x+√x2−1|−√x2−1+C
Vậy đáp án đúng là đáp án D.