Tìm nguyên hàm xsin 2x dx ta thu được kết quả nào sau đây?

Câu hỏi:

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

A. $x \sin x + \cos x + C$

B. $\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $x \sin x + \cos x$

D. $\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$

Trả lời:

Ta có: $I = \int x \sin 2 x d x$

Đặt: $\{\begin{cases} u = x \\ d v = \sin 2 x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \frac{1}{2} \cos 2 x \end{cases}$

Khi đó: $I = u v - \int v d u = - \frac{1}{2} x \cos 2 x + \frac{1}{2} \int \cos 2 x d x = - \frac{1}{2} x \cos 2 x + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

Vậy ta chọn B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Một nguyên hàm của

$f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ là :

Câu 6:

Một nguyên hàm của

$f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}$ là

Câu 7:

Tìm

$I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x$ ?

Câu 8:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

Các dạng bài tập Toán lớp 12