Tìm tập hợp các số tự nhiên n sao cho (3n + 7) chia hết cho (n - 2).

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) $\stackrel{⏜}{AP}=\stackrel{⏜}{BN}$

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Cho đa thức R(x) = x² – 2x. Tính giá trị biểu thức $S=\frac{1}{R\left(3\right)}+\frac{1}{R\left(4\right)}+\mathrm{...}+\frac{1}{R\left(2022\right)}+\frac{1}{R\left(2023\right)}$

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Tìm tập hợp các số tự nhiên n sao cho (6n + 9) chia hết cho (2n + 1).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh BC.BE.CF = AH³.

Cho góc $\widehat{xOy}$. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC.

b) DEAB = DECD.

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD, kẻ CH vuông góc với AD, CK vuông góc với AB.

a, Chứng minh tam giác BCK đồng dạng tam giác DCH.

b, Chứng minh tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA.

c, Chứng minh HK = AC.sin$\widehat{BAD}$

d, Tính diện tích của tứ giác AKCH nếu , AB = 4cm, AC = 5cm.