Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y=log 3 (9^x -3^x +m)

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y={\log }_3\left(9^x-3^x+m\right)$ có tập xác định là R.

A. $m>\frac{1}{4}$

B. m>0

C. $m<\frac{1}{4}$

D. $m\ge \frac{1}{4}$

Trả lời:

ĐKXĐ: $9^x-3^x+m>0\iff m>-9^x+3^x$

Để hàm số: $y={\log }_3\left(9^x-3^x+m\right)$ có tập xác định là R thì $m>-9^x+3^x, \forall x\in R \left(*\right)$

Đặt $t=3^x, t>0$, xét hàm số

$$\begin{gathered} f\left(t\right)=-t^2+t, (t>0), \\ f\text{'}\left(t\right)=-2t+1, f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

BBT:

Khi đó (*) $\iff m>\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: A.