Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y=(e+1)x; y = (e^x + 1)x

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

A. $\frac{e}{5} - \frac{19}{100}$

B. $\frac{2 e}{3} - \frac{73}{50}$

C. $\frac{e}{3} - \frac{11}{20}$

D. $\frac{e}{2} - 1$

Trả lời:

Chọn D.

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình (e+1)x = $(1 + e^{x}) x$ <=> x = 0 hoặc x =1

Diện tích cần tính là S = $|\int_{0}^{1} x e^{x} d x - \int_{0}^{1} e x d x| = |\int_{0}^{1} x d (e^{x}) - e \int_{0}^{1} x d x|$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0 \leq x \leq \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt{1 + x^{2}}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho parabol (P): y= $x^{2} + m$ . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6 $π$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ trong miền $x \geq 0, y \leq 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \{\begin{cases} - x, n ế u x \leq 1 \\ x - 2, n ế u x > 1 \end{cases}$ và y = $\frac{10}{3} x - x^{2}$ là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng