Tính tích phân của J = (2x+3) / (x^3-3x+2) dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính $J = \int_{2}^{3} \frac{2 x + 3}{x^{3} - 3 x + 2} d x$

A. ln8-ln5

B. ln8+ln5+5/6

C. ln8+2ln5-3

D. Đáp án khác

Trả lời:

Chọn D

Ta có: $x^{3} - 3 x + 2 = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$

$2 x + 3 = a {(x - 1)}^{2} + b (x + 2) (x - 1) + c (x + 2) \Leftrightarrow 2 x + 3 = (a + b) x^{2} + (c - 2 a + b) x + a - 2 b + 2 c$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a + b = 0 \\ - 2 a + b + c = 2 \\ a - 2 b + 2 c = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{9}, b = \frac{1}{9}, c = \frac{5}{3}$

$J = \int_{2}^{3} [- \frac{1}{9} \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{9} \frac{1}{x - 1} + \frac{5}{3} \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}] d x = (\frac{1}{9} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| - \frac{5}{3 (x - 1)}) |_{2}^{3} = \frac{1}{9} \ln \frac{8}{5} + \frac{5}{6}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính $\int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính $C = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính $I = \int_{- \frac{1}{2}}^{3} \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {(x - 2)}^{2}$ và $y = 4$ . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Xem lời giải »

Câu 7:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = $x^{3}$ ; y=4x là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x= 1; x=3 là

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tính tích phân của J = (2x+3) / (x^3-3x+2) dx

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: