Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 12

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Với Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

1. Phương pháp giải

+ Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đề bài cho

+ Dựa vào các dữ kiện, tính độ dài các cạnh, chiều cao, diện tích đáy của hình lăng trụ

+ Tính thể tích của khối lăng trụ.

* Chú ý: Các công thức tính diện tích tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy (ABC) một góc 60^o. Tính thể tích lăng trụ.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Lại có AB là hình chiếu của A'B trên mặt phẳng (ABC)

Suy ra, góc giữa đường thẳng A’B và mp(ABC) bằng góc

Xét tam giác vuông ABA’ có:

Diện tích tam giác ABC là:

Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là:

Chọn B.

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, ; biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30^o. Tính thể tích lăng trụ.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại A có AB= AC.tan60^o=

Ta có:

nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C).

Vậy góc ( BC’; (AA’C’C))== 30^o

Xét tam giác AC’B có

Diện tích tam giác ABC là:

Xét tam giác AA’C’ có:

Do đó, thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

Ví dụ 3. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30^o. Tính thể tích của lăng trụ .

Hướng dẫn giải

Ta có ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có:

Do đó, BD là hình chiếu của BD' trên (ABCD).

Tam giác ABD vuông cân tại A có AB = AD= a nên

Xét tam giác vuông BDD’ có:

Diện tích hình vuông ABCD là S_ABCD = a²

Thể tích của hình lăng trụ đã cho là:

Chọn B

Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30^o. Tính thể tích của hình hộp.

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình thoi nên AB= AD. Suy ra, tam giác ABD cân tại A.

Lại có: nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.

Diện tích tam giác ABD là:

Suy ra, diện tích hình thoi ABCD là:

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng nên BB'⊥AB

Xét tam giác ABB’ ta có:

Thể tích hình hộp đã cho là:

Chọn C