Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay - Toán lớp 12

---

Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Với Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính (với g(x) là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)

Phương pháp chung:

    - Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên [a;b]

    - Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Đặc biệt: Tính tích phân

Cách giải:

Cách 1:

    - Cho f(x)=0 tìm nghiệm trên [a;b]

    - Xét dấu của f(x) trên [a;b], dựa vào dấu của f(x) để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau để tách:

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Cách 2:

    - Cho f(x) = 0 tìm nghiệm trên [a;b] giả sử các nghiệm đó là x₁; x₂;...x_n (với x₁ < x₂ < ... < x_n).

    - Khi đó

    - Tính mỗi tích phân thành phần

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Cách 1:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu :

Cách 2:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Bài 2: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Cách 1:

Cho x²-3x+2=0

Bảng xét dấu của x²-3x+2 trên đoạn [0;2]

Cách 2:

Cho x²-3x+2=0

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân ta được kết quả (với a,b là các số nguyên dương). Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải: