Tính tích phân I = trị tuyệt đối (x^2 − 1) dx ta được kết quả

Câu hỏi:

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^2\left|x^2-1\right|dx$ ta được kết quả :

A. 4

B. 3

C. 9

D. $\frac{9}{2}$

Trả lời:

Chọn A

Cho $x^2-1=0\iff x=\pm 1$

Bảng xét dấu của $x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$

$$\begin{gathered} I={\int }_{-2}^2\left|x^2-1\right|dx \\ ={\int }_{-2}^{-1}(x^2-1)dx+{\int }_{-1}^1(1-x^2)dx+{\int }_1^2(x^2-1)dx \\ =\left(\frac{x^3}{3}-x\right)\overline{)\begin{array}{c}-1\\ -2\end{array}+\left(x-\frac{x^3}{3}\right)\overline{)\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}}}+\left(\frac{x^3}{3}-x\right)\overline{)\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}=4} \end{gathered}$$