Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng (α):x−2y+2z+2=0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (α) là:
A. (x−1)2+(y−2)2+(z−5)2=3
B. (x+1)2+(y+2)2+(z+5)2=3
C. (x−1)2+(y−2)2+(z−5)2=9
D. (x+1)2+(y+2)2+(z+5)2=9
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:{x=ty=−1z=−t và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2y+2z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
Câu 2:
Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d:x2=y−11=z+2−1, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (α):x+2y−2z+1=0 và (β):2x−3y−6z−2=0. Gọi R1;R2(R1>R2) là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số R1R2 bằng:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x2=z−31=y−21 và hai mặt phẳng (P):x−2y+2z=0; (Q):x−2y+3z−5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu (S):(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ →OM là:
Câu 5:
Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+1)2+(z+2)2=4 và 2 đường thẳng Δ1:{x=2ty=1−tz=t và Δ2:x−1−1=y1=z−1. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với Δ1,Δ2 và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 và song song với (α):4x+3y−12z+10=0
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;0), B(1;1;-1) và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y−2z−3=0. Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:
