Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−11=z−2 và điểm A(3;1;−1). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc (α)?
A. Q(0;2;1)
B. P(1;0;−1)
C. M(1;0;1)
D. N(0;3;0)
Trả lời:
Câu 1:
Tìm m để khoảng cách từ điểm A(12;1;4) đến đường thẳng (d):{x=1−2m+mty=−2+2m+(1−m)tz=1+t đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=1+ty=0z=−5+t và d2:{x=0y=4−2t'z=5+3t'.
Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;−1;1) và hai đường thẳng d1:x−21=y−1−2=z−12, d2:x−22=y+31=z−1−1. Đường thẳng Δ cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:
Câu 4:
Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−41=z−5−2 và các điểm A(3+m;4+m;5−2m),B(4−n;5−n;3+2n) với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:x−23=y2=z−1 và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x−y+z−3=0. Biết (P) có phương trình dạng ax−y+cz+d=0. Hãy tính tổng a + c + d
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng d:x+21=y−21=z−1. Đường thẳng ∆ nằm trong (P)) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 4); B(-3; 3; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của bằng:
