Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q)
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?
A. 4π
B. π
C. 2π
D. 16π
Trả lời:
Đáp án A
Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vecto pháp tuyến là: (2; -1; -2)
Điểm A(-3; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q).
Do đó, hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là:
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là đường kính của mặt cầu: 2R = 2 nên R = 1.
Diện tích của mặt cầu (S) là: S = 4π = 4 π
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
Cho M là một điểm di động trên , N là một điểm di động trên . Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 
và tiếp xúc với (S)
Xem lời giải »
