Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):x+y+2z+5=0,(Q):2x−y+z−5=0 lần lượt tại các tiếp điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:
A. 2√3
B. √3
C. 2√6
D. 3√2
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A,B,C≠0) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Câu 2:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng (d):{x=−1+2ty=1−tz=2t. Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng √a+√b với a, b là các số nguyên. Khi đó:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn ^AMB=60° có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng bằng:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng .
Đường thẳng cắt d, d’ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng:
Câu 8:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng:
