Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;5;-2\right).$  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$

Khi đó $a+b+c$  bằng

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Cho điểm $M^{\text{'}}\left(4;-7;-5\right),N\left(3;-9;-10\right)$  và các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$  cùng đi qua điểm N và lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$  Mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$  đi qua $M^{\text{'}}$  cắt $d_1,d_2,d_3$  lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$  sao cho $M^{\text{'}}$  là trực tâm $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$  Phương trình mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;1\right).$  Xét ba mặt cầu tiếp xúc ngoài đôi một với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$  lần lượt tại $A,B,C.$  Tổng diện tích của ba mặt cầu trên là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-1=0$ , các điểm $A(0;1;1),B(1;0;0)$  với A và B nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$  và mặt cầu  $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=4.CD$  là một đường kính thay đổi của $\left(S\right)$  sao cho $CD//\left(P\right)$  và bốn điểm $A,B,C,D$  tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$  bằng