Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)^2+(y-4)^2+(z-1)^2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$  vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+5=0.$

 Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng $\left(P\right)$  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16\pi$  là

Biết rằng trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thoả mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right)$  và $B\left(0;-2;2\right)$  đồng thời cắt các trục toạ độ $Ox,Oy$  tại hai điểm cách đều O. Giả sử $\left(P\right)$  có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$  và $\left(Q\right)$  có phương trình $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0.$

 Giá trị biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$  bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2mx+\left(m^2+1\right)y+\left(m^2-1\right)z-10=0$  và điểm $A\left(2;11;-5\right).$  Biết khi m thay đổi thì luôn tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  và đi qua A. Tổng bán kính hai mặt cầu đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-4=0$  và $\left(Q\right):2x-y+2z-4=0$  lần lượt tại các điểm $A,B.$  Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-4=0$  và $\left(Q\right):2x-y+2z-4=0$  lần lượt tại các điểm $A,B.$  Độ dài đoạn AB là