Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (anpha): x – z – 3 = 0 và điểm M (1;1;1)

Câu hỏi:

#THPTTrong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x – z – 3 = 0 và điểm M (1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

A $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D $\sqrt{3}$

Trả lời:

Chọn B

Gọi A (0;0;a). Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) có phương trình

B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ

Tam giác MAB cân tại M nên

·Nếu a=-3 thì tọa độ A (0;0;-3) và B (0;0;-3) trùng nhau, loại.

·Nếu a=3 thì tọa độ A (0;0;3), B (3;0;0).

Diện tích tam giác MAB bằng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (2; 5; 3) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 + $2 \sqrt{7}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu (S)?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z - 5 = 0, A (-3;0;1), B (1;-1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} \{\begin{cases} x = 1 + t y = 2 - 2 t \\ z = - 3 - t \end{cases}$ và $d_{2} \{\begin{cases} x = 4 + 3 t y = 3 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ . Trên đường thẳng d₁ lấy hai điểm A, B thỏa mãn AB=3. Trên đường thẳng d₂ lấy hai điểm C, D thỏa mãn CD=4. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = $60^{o}$ , BC = 2a. Gọi D là điểm thỏa mãn $3 \vec{S B} = 2 \vec{S D}$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SA tạo với đáy một góc 60⁰. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2;-3;2), B (3;5;4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;0;0), N (1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B (0;b;0), C (0;0;c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0;0;-2) và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1;0;-1), B (2;3;-1), C (-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (anpha): x – z – 3 = 0 và điểm M (1;1;1)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: