Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;0;0), N (1;1;1)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (2; 5; 3) cắt đường thẳng  tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 + $2\sqrt{7}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu (S)?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z - 5 = 0, A (-3;0;1), B (1;-1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $$\begin{gathered} d_1\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2t\\ z=-3-t\end{array}\right. \end{gathered}$$và $$\begin{gathered} d_2\left\{\begin{array}{l}x=4+3t \\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right. \end{gathered}$$. Trên đường thẳng d₁ lấy hai điểm A, B thỏa mãn AB=3. Trên đường thẳng d₂ lấy hai điểm C, D thỏa mãn CD=4. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC =${60}^o$ , BC = 2a. Gọi D là điểm thỏa mãn $3\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SD}$. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SA tạo với đáy một góc 60⁰. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0;0;-2) và đường thẳng $∆:\frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1;0;-1), B (2;3;-1), C (-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;2;3), B (2;1;0), C (4;3;-2), D (3;4;1), E (1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:

Xem lời giải »