Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;2;3), B (2;1;0), C (4;3;-2), D (3;4;1), E (1;1;-1)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (2; 5; 3) cắt đường thẳng  tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 + $2\sqrt{7}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu (S)?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z - 5 = 0, A (-3;0;1), B (1;-1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $$\begin{gathered} d_1\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2t\\ z=-3-t\end{array}\right. \end{gathered}$$và $$\begin{gathered} d_2\left\{\begin{array}{l}x=4+3t \\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right. \end{gathered}$$. Trên đường thẳng d₁ lấy hai điểm A, B thỏa mãn AB=3. Trên đường thẳng d₂ lấy hai điểm C, D thỏa mãn CD=4. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC =${60}^o$ , BC = 2a. Gọi D là điểm thỏa mãn $3\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SD}$. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SA tạo với đáy một góc 60⁰. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y+1)²+ (z-2)²=  16 và điểm A (1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua I là tâm của mặt cầu (S) và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm A (2;1;3) và mặt phẳng (P): x+my+ (2m+1)z-m-2=0, m là tham số. Gọi H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất?

Xem lời giải »

Câu 8:

#SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018~Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC = a$\sqrt{3}$, SA=a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α, với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

Xem lời giải »